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数学概率c公式解释
发布时间：2025-04-09 14:54:37来源：
导读 在数学领域中，概率论是研究随机现象规律性的重要分支。而组合数公式 \( C(n, k) \)，也被称为二项式系数或组合数，是概率计算中的基础...
在数学领域中，概率论是研究随机现象规律性的重要分支。而组合数公式 \( C(n, k) \)，也被称为二项式系数或组合数，是概率计算中的基础工具之一。它表示从 \( n \) 个不同元素中选取 \( k \) 个元素的方式总数，并且与排列数公式 \( A(n, k) \) 相对应。本文将详细介绍组合数公式的含义及其在概率问题中的应用。
组合数公式的定义
组合数 \( C(n, k) \) 的公式为：
\[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]
其中 \( n! \) 表示 \( n \) 的阶乘，即所有小于等于 \( n \) 的正整数的乘积；\( k! \) 和 \( (n-k)! \) 分别代表 \( k \) 和 \( n-k \) 的阶乘。这个公式的核心思想在于消除重复计数，因为当选择 \( k \) 个元素时，这些元素之间的顺序并不重要。
例如，假设我们有 5 本书，从中任意挑选 2 本，则可能的选择方式有：
\[
C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
\]
这表明共有 10 种不同的组合方式。
在概率论中的应用
组合数广泛应用于概率论的各种实际问题中。例如，在掷骰子游戏中，如果想知道掷出两个特定点数的概率，可以通过组合数来确定所有可能的结果数量。此外，在统计学和生物学等领域，组合数也被用来分析样本空间大小以及事件发生的可能性。
总之，组合数公式不仅提供了解决复杂概率问题的有效方法，还加深了人们对随机现象的理解。掌握这一基本概念对于进一步学习更高级的概率理论至关重要。
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