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求一阶微分方程的解(一阶微分方程有哪些解法简介介绍)

发布时间:2023-07-22 18:49:11来源:

导读 对于一阶微分方程有哪些解法这个问题感兴趣的朋友应该很多,这个也是目前大家比较关注的问题,那么下面小好小编就收集了一些一阶微分...

对于一阶微分方程有哪些解法这个问题感兴趣的朋友应该很多,这个也是目前大家比较关注的问题,那么下面小好小编就收集了一些一阶微分方程有哪些解法相关的知识回答,来分享给大家希望能够帮助到你哦。

一阶线性微分方程解法:

dy/dx+P(x)y=Q(x),先令Q(x)=0则dy/dx+P(x)y=0,解得y=Ce-∫P(x)dx,再令y=ue-∫P(x)dx代入原方程,解得u=∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C,所以y=e-∫P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C],即y=Ce-∫P(x)dx+e-∫P(x)dx,∫Q(x)e∫P(x)dxdx为一阶线性微分方程的通解。

齐次方程解法:

dy/dx=φ(y/x),令u=y/x则y=xu,dy/dx=u+xdu/dx,所以u+xdu/dx=φ(u),即du/[φ(u)-u]=dx/x,两端积分,得∫du/[φ(u)-u]=∫dx/x,最后用y/x代替u,便得所给齐次方程的通解。

本文到此结束,希望对大家有所帮助。

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